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羅素悖論怎么解決的？羅素悖論的數學(xué)表達

小狼 ? 行業(yè)百科 ? 2022-09-25 01:23:26 ?

導語(yǔ)：羅素悖論主要講的是，對于任意一個(gè)集合A，A要么是自身的元素，即A屬于A(yíng);A要么不是自身的元素，即A不屬于A(yíng)。雖然看起來(lái)很普通，但是卻造成了數學(xué)史上的三次危機中的一次。下面和探秘志了解一下羅素悖論。

羅素悖論的含義

 

 

羅素悖論就是羅素提出的一個(gè)集合的悖論，主要講的是，對于任意一個(gè)集合A，A要么是自身的元素，即A∉A;A要么不是自身的元素，即AA。這個(gè)悖論在表面上看沒(méi)什么大不了的，但是實(shí)際上影響頗大，甚至造成了數學(xué)史上的三次危機中的一次。

羅素悖論的始末

 

 

在20世紀初期，數學(xué)界似乎籠罩在一片喜悅當中，因為大家認為數學(xué)已經(jīng)比較穩定，不管是嚴密性還是系統性都已經(jīng)達到了，甚至基本沒(méi)有什么進(jìn)步的空間了，后輩們只能做一些修補的工作罷了，但是沒(méi)過(guò)多久，羅素悖論的提出帶來(lái)了一場(chǎng)比較大的危機。

 

 

當時(shí)羅素悖論提出之后，很多數學(xué)家都提出了自己的解決方案，甚至希望將結合的定義進(jìn)行重新限定，但是這需要新的法則來(lái)完成。

 

 

后來(lái)1908年策梅羅在原則基礎上提出了比較公理化集合論體系，并且更好的彌補了集合論的缺陷，這個(gè)公理系統在通過(guò)弗蘭克爾的改進(jìn)后被稱(chēng)之為ZF公理系統。這在一定程度上對集合論的缺陷進(jìn)行了彌補。

 

 

實(shí)際上除了除ZF系統外還有很多其他的集合論的公理系統，比如馮·諾伊曼等人提出的NBG系統等等，這都通過(guò)不同的補充讓羅素悖論最終得以合理的運行。

理發(fā)師悖論

 

 

理發(fā)師悖論和羅素悖論實(shí)際上有著(zhù)比較密切的聯(lián)系，主要的內容是，一個(gè)理發(fā)師聲稱(chēng)自己為本城所有不給自己刮胡子的人刮胡子，只給這些人刮胡子。但是當他發(fā)現自己的胡子長(cháng)長(cháng)了，他應該給自己刮胡子嗎，假如他不給自己刮的話(huà)，他就是“不給自己刮胡子的人”，但是假如他給自己刮，又屬于“給自己刮胡子的人”不應該自己刮…[查看詳情]

結語(yǔ)：大家覺(jué)得羅素悖論是不是很有趣，實(shí)際上除了這個(gè)還有黃油貓悖論、烏鴉悖論和上帝悖論等著(zhù)大家去了解和認識呢。

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